Главная > Моделирование, обработка сигналов > Преобразование Хартли
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Четная и нечетная составляющие

Взаимосвязь преобразований Фурье и Хартли базируется на анализе свойства симметрии. Для пояснения этого представим в виде четной и нечетной компонент соответственно. Четная компонента определяется как полусумма. функции и ее зеркального изображения, т.е. функции Нечетная компонента определяется как полуразность этих функций и обладает свойством антисимметрии, а именно Любая функция может быть представлена однозначно в виде суммы четной и нечетной компонент, и, обратно, при заданных четной и нечетной компонентах однозначно может быть восстановлена исходная функция. Одним из интересных свойств четной и нечетной компонент является равенство суммы их энергий энергии самого процесса.

Для установления связи преобразования с преобразованием Фурье функции примем следующее определение.

Пусть где соответственно четная и нечетная составляющие функции Тогда

Эти два интеграла известны под названиями соответственно косинус- и синус-преобразование Фурье, которые в табулированном виде приводятся в литературе [А. Erdelyi. Tables of Integral Transforms, Vol. 1, McGraw-Hill,

1954. (Имеется перевод: Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. - М.: Наука, т. 1, 1969.)]

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление