Главная > Моделирование, обработка сигналов > Преобразование Хартли
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Формулы связи

При заданной функции для получения преобразования Фурье можно сформировать сумму

Таким образом, из легко получить преобразование Фурье колебания путем формирования зеркального изображения вида и операций суммирования функций. Вещественная часть равна а мнимая часть противоположна по знаку функции

И обратно, из заданного преобразования Фурье можно получить заметив, что

т. е., исходя из функция определяется как сумма вещественной части преобразования Фурье и ее мнимой части, взятой с обратным знаком.

Помня о том, что мнимая часть комплексной величины сама является вещественной, убеждаемся в том, что представляет собой вещественную функцию, как и должно быть при условии, что исходное колебание вещественно. Если бы не было вещественной функцией (в этом случае не могло бы представлять собой напряжение электрического колебания), то , а тем более также не были бы вещественными. В результате можно резюмировать:

Преобразование Фурье равно разности четной составляющей преобразования Хартли и нечетной составляющей, умноженной на напротив, преобразование Хартли определяется как разность вещественной и мнимой составляющих преобразования Фурье.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление