Главная > Моделирование, обработка сигналов > Преобразование Хартли
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 9. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ХАРТЛИ В ОПТИКЕ

Если вы разрушите Логополис, то полностью раскроете причинную связь.

Доктор Ху

Изображения могут быть подвергнуты цифровой обработке на ЭВМ, однако существуют и аналоговые методы обработки. Действительно, прежде чем изображение внешнего объекта поступит в ЭВМ, оно подвергнется обработке аналоговыми оптическими системами, которые могут выполнять такие функции, как низкочастотная фильтрация и улучшение четкости и контрастности. Обычно эти операции оптической обработки рассматриваются с использованием двумерного преобразования Фурье, однако теперь мы знаем, что каждому применению преобразования Фурье соответствует применение преобразования Хартли, поэтому представляет интерес вопрос: применимо ли двумерное преобразование Хартли к оптической обработке сигнала? В этой главе мы покажем, что ответ на данный вопрос однозначно утвердителен.

В качестве комментария исторического характера можно отметить, что, хотя работы Хартли были опубликованы в связи с исследованием систем телефонной связи, сам автор выполнил ряд исследований в области оптики. В самом деле, концепция Габора относительно измерения информации в световых лучах [D. Gabor. Light and Information, in Progress in Optics, ed. E. Wolf, vol. I, North-Holland, 1961, pp. 109-153. (Свет и информация в сб. «Прогресс в оптике»)] непосредственно восходит к закону Хартли, который заключает в себе открытие, а именно: количество информации, передаваемой по линии телефонной связи, пропорционально произведению полосы пропускания канала связи на длительность передачи. В настоящее время представляется очевидным, что этот закон заложил основы закона Шеннона, который дополнен вероятностью появления символа. Это в конечном счете привело к мере Габора для количества информации, содержащейся в световом луче.

Целесообразность преобразования Хартли в оптике

За исключением общих аспектов применения преобразования Хартли для вычислений, в явном виде неочевидны его роль и место среди методов аналоговой обработки. Все же именно преобразование Фурье, а не другие типы преобразований является инструментом анализа многих явлений природы, например действия линзы в обеих

ее фокальных плоскостях. Объект, расположенный в передней фокальной плоскости и облучаемый когерентным источником, формирует в другой фокальной плоскости преобразование Фурье, а не преобразование Хартли. Таким образом, для любого вещественного сигнала «на входе» его изображение в фокальной плоскости обладает двойной сопряженной аксиальной симметрией (т. е. поле в любой точке является комплексно сопряженным полю по другую сторону оптической оси на таком же расстоянии). Преобразование Хартли в общем случае не обладает такими особыми свойствами.

Разумеется, линзы не формируют, строго говоря, преобразование Фурье, так как комплексные числа - изобретение человеческого разума, а не свойство физического мира. Точнее следовало бы принять допущение о том, что поля в так называемой плоскости Фурье являются вещественными. В любом случае, когда для описания реальной ситуации используются комплексные числа, при математическом представлении соответствующего физического состояния мы приходим именно к преобразованию Фурье.

Несмотря на то что преобразование Фурье является удачным средством описания операций, реализуемых линзами, тем не менее некоторые свойства этого преобразования, являются причиной ряда неудобств. Например, существенная доля информации заключена в фазе поля, однако существующие оптические датчики восприимчивы только к интенсивности поля оптического излучения, но не к его фазе. Таким образом, результаты фоторегистрации в плоскости преобразования Фурье не содержат информации о фазе, что может оказаться очень важным. С другой стороны, непосредственная регистрация квадрата модуля преобразования Хартли обеспечила бы гораздо более ценную информацию. Когда преобразование неотрицательно, знания функции достаточно для полного восстановления ; в других ситуациях в плоскости имеются области, в пределах которых отрицательно, и знание величины само по себе не определяет знак. Однако неопределенность в знаке - гораздо менее серьезный недостаток, чем отсутствие информации о фазе, и этот изъян часто можно устранить простым способом.

Так как оперирование понятием вещественного поля имеет преимущества, целесообразно поставить вопрос: каким образом можно построить оптическую систему, формирующую преобразование Хартли данного объекта?

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление