Главная > Моделирование, обработка сигналов > Введение в теорию случайных сигналов и шумов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 5. ВЫБОР

5.1. Введение

До сих пор мы предполагали, что распределения вероятностей рассматриваемых случайных величин или вероятностных процессов известны априори и что задача состоит в вычислении различных функций от этих распределений (моментов, характеристических функций и т. На практике, однако, мы часто встречаемся с иной задачей. Выполнив ряд измерений случайной, величины или вероятностного процесса с неизвестными распределениями вероятностей, мы ставим вопрос о возможности определить те или иные статистические свойства случайной величины или вероятностного процесса по результатам измерений. Например, иногда интересно узнать, можем ли мы определить на основе измерений среднее значение или дисперсию.

Рассмотрим теперь результаты N повторений основного эксперимента, определяющего случайную величину, или, вместо этого, рассмотрим результаты измерений выборочной функции данного вероятностного процесса в N различных моментов времени. Совокупность полученных таким образом N выборочных значений (или, как говорят, выборок) определяет результат данного составного эксперимента и, следовательно, определяет некоторую выборочную точку в -мерном выборочном пространстве, относящемся к данному эксперименту. Поскольку данная совокупность результатов определяет лишь одну точку в совместном выборочном пространстве, у нас нет оснований ожидать, что она может полностью определить статистические свойства рассматриваемой случайной величины или вероятностного процесса. В лучшем случае мы можем надеяться получить некоторую оценку этих свойств. Основная задача при этом сводится к нахождению функции от результатов измерения или, как ее называют, статистики, которая позволила бы нам получить хорошую оценку отдельных статистических свойств, нас интересующих.

В настоящей главе мы изложим некоторые из принципов теории выбора; мы сделаем это, рассматривая задачу об оценке среднего значения случайной величины или вероятностного процесса и, далее, изучая соотношение между относительной частотой и вероятностью. Более подробное изложение теории выбора читатель может найти в литературе по математической статистике.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление