Главная > Моделирование, обработка сигналов > Введение в теорию случайных сигналов и шумов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.7 . Дробовой шум диода, работающего не в режиме насыщения

Как и в случае режима насыщения, флуктуации в эмиссии электронов из нагретого катода вызывают в диоде, работающем не в режиме насыщения, флуктуации протекающего через лампу тока. Однако здесь даже в том предположении, что моменты вылета электронов являются независимыми случайными величинами, попадание электрона на анод зависит от ранее вылетевших электронов. Дело в том, что, как уже было сказано в предыдущем параграфе, возможность попадания электрона на анод зависит от того, окажется ли его скорость вылета достаточной для прохождения плоскости минимума потенциала; глубина же этого минимума зависит от ранее вылетевших электронов.

Нетрудно установить качественно действие пространственного заряда на спектральную плотность дробового шума, если ограничиться рассмотрением частот, малых по сравнению с величиной, обратной к времени пролета электронов. Предположим, что эмиссия электронов катодом мгновенно возросла. Добавочные электроны увеличат имеющийся пространственный заряд; это приведет к возрастанию глубины минимума потенциала и повышению критического значения скорости электронов. Таким образом, хотя общее количество вылетающих электронов выросло, доля их, попадающая на анод, уменьшится. С другой стороны, если происходит мгновенное уменьшение эмиссии, то падает глубина минимума потенциала и доля электронов, достигающих анода, возрастает. Таким образом, ограничивающее действие пространственного заряда приводит к сглаживанию флуктуаций тока, и дробовой шум лампы, работающей не в режиме насыщения, оказывается меньше, чем при том же среднем значении тока у лампы, работающей в режиме насыщения. По существу дела сглаживание флуктуаций пространственным зарядом обусловлено тем же механизмом, который не позволяет току лампы достигнуть насыщения.

Количественный расчет ограничивающего влияния пространственного заряда на низкочастотные составляющие спектральной плотности дробового шума является довольно сложным, и мы не будем его приводить здесь. Укажем лишь основные этапы такого расчета. В предположении, что распределение скоростей

вылета электронов является распределением Максвелла, анализ, проведенный в предыдущем параграфе, позволяет найти плотность анодного тока. Предположим теперь, что происходит приращение эмиссии электронов с начальными скоростями в интервале и соответствующее приращение плотности тока эмиссии Тогда для отыскания нового значения плотности анодного тока тем же методом, что и в предыдущем параграфе, определяется новая плотность пространственного заряда; эта новая плотность заряда подставляется в уравнение Пуассона, и решается это уравнение. Если приращение эмиссии достаточно мало, то дифференциальное уравнение, связывающее нормированную потенциальную энергию и пространственную переменную будет отличаться от уравнения (7.78) только прибавлением к дополнительного слагаемого. Здесь снова оказывается необходимым решение численными методами, хотя здесь можно также найти приближенное решение, пригодное при больших . При небольших приращениях эмиссии результирующее приращение плотности анодного тока будет пропорциональным приращению плотности тока эмиссии:

где коэффициент пропорциональности является функцией от

Фактическое распределение скоростей вылета электронов флуктуирует от момента к моменту вокруг распределения Максвелла, что вызывает флуктуации тока эмиссии. Основное предположение при исследовании дробового шума состоит в том, что ток эмиссии катода лампы ограничен температурой катода и что всякая фиксированная часть тока эмиссии также ограничена температурой катода. Таким образом, спектральная плотность флуктуаций плотности тока эмиссии, обусловленных изменениями эмиссии электронов в фиксированном интервале скоростей равна Флуктуации плотности тока эмиссии вызывают флуктуации плотности анодного тока поэтому спектральная плотность результирующих флуктуаций плотности анодного тока равна

Полная спектральная плотность флуктуаций плотности анодного тока может быть найдена суммированием полученного результата по всем интервалам изменения скоростей:

где — распределение скоростей, определяемое равенством (7.59), а задается равенством (7.62). Используя (7.63),

мы можем переписать последнее выражение в виде

Спектральная плотность флуктуаций анодного тока находится умножением этого результата на площадь анода.

Фиг. 7.4. График зависимости коэффициента депрессии и эффективной температуры от нормированной потенциальной энергии для диода, работающего не в режиме насыщения [график заимствован из книги Томпсона Норта и Харриса (I) (фиг. 5, ч. II)]

Итак, мы видим, что ограничивающее действие, оказываемое пространственным зарядом на низкочастотные составляющие спектральной плотности флуктуаций анодного тока, можно оценить, умножив правую часть формулы Шоттки (7.41) на коэффициент депрессии

где определяется приведенным выше интегралом и удовлетворяет неравенствам . График как функции от приведен на фиг. 7.4. Этот график построен по результатам Норта,

предполагавшего, что ток диода далек от насыщения. Норт получил следующую асимптотическую формулу для

Этот результат, также изображенный на фиг. 7.4, приближенно верен при значениях больших по сравнению с единицей, но достаточно малых для того, чтобы диод работал не в режиме насыщения. Асимптотическое выражение для можно также представить в виде

где — динамическая проводимость диода; согласно (7.80),

Подставляя выражение (7.83) в модифицированную формулу Шоттки (7.81), получаем

где

Формула (7.86) дает асимптотическое выражение для график как функции от также построенный по результатам Норта, представлен на фиг. 7.4. В § 9.4 мы покажем, что проводимость при температуре Т вызывает появление тока гаус совского теплового шума со спектральной плотностью низкочастотных составляющих

Таким образом, с точки зрения образования шума диод, работающий не в режиме насыщения, действует так же, как проводимость работающая при температуре, составляющей 0,644 от температуры катода диода.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление