Макеты страниц Глава 13. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ; МЕТОД ПРЕОБРАЗОВАНИЙПрименение прямого метода анализа нелинейных систем к устройствам, отличным от рассмотренных в предыдущей главе, часто наталкивается на аналитические трудности, связанные с вычислением различных интегралов. Во многих интересных случаях эти трудности могут быть обойдены с помощью метода преобразований, который мы рассмотрим в настоящей главе. Сначала мы рассмотрим преобразование Фурье (или Лапласа) от характеристики нелинейного устройства, далее мы применим его к вычислению корреляционной функции на выходе устройства и в заключение изучим частный случай детектора 13.1 Переходная функцияПусть
то существует преобразование Фурье
и отклик нелинейного устройства может быть выражен через воздействие с помощью обратного преобразования Фурье:
Мы назовем функцию Во многих интересных случаях (например, в случае однополупериодного линейного устройства) характеристика не является абсолютно интегрируемой функцией, ее преобразование Фурье не существует и равенство (13.3) применено быть не может. Однако определение переходной функции нередко может быть распространено и на такие случаи, причем могут быть получены и результаты, аналогичные (13.3). Предположим, например, что функция
где
где
и ее преобразование Фурье должно существовать. Поэтому мы можем написать, согласно (13.3), что
и, следовательно,
Если мы теперь введем комплексную переменную интегралом вдоль линии
где
Переходная функция нелинейного устройства может быть в этом случае определена как одностороннее преобразование Лапласа (13.6) от характеристики, и отклик устройства может быть получен из обратного преобразования Лапласа (13.5). Во многих задачах характеристика на полупрямой в нуль не обращается и введенные выше преобразования применять нельзя. Часто, однако, случается все же, что характеристика удовлетворяет обычным условиям непрерывности и как при положительных, так и при отрицательных значениях х имеет экспоненциальный рост, т. е.
где
и
Тогда
Функции
интеграл сходится при
(интеграл сходится при
где за контур Если
которое сходится при
|
Оглавление
|