Главная > Теория автоматического управления > Теория линейных следящих систем
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2.2. Теорема Парсеваля

Предположим, что необходимо определить площадь, ограниченную функцией, которая на интервале — равна произведению двух функций: Обозначим величину этой площади через Следовательно,

Предположим, кроме того, что существуют изображения Фурье функций соответственно. Мы хотим непосредственно выразить в зависимости от для того, чтобы устранить обратный переход к функциям Чтобы это сделать, выразим через интеграл Фурье

Подставляя получим

Меняя теперь порядок интегрирования так, чтобы первым было интегрирование по времени, получим

Поскольку известно, что

есть изображение Фурье функции то первый интеграл в правой части (2.2-4), очевидно, можно записать в виде

Таким образом, (2.2-4) можно заменить выражением

Это является желаемой формулой для I и составляет сущность теоремы Парсеваля.

Важным частным случаем (2.2-1) является случай, когда обе функции равны друг другу. Тогда имеем

Назовем этот интеграл интегральным квадратичным значением функции Теорема Парсеваля весьма удобна при вычислении интегрального квадратичного значения функции времени по ее изображению. Согласно (2.2-7), имеем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление