Главная > Теория автоматического управления > Теория линейных следящих систем
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ПРИЛОЖЕНИЕ II. КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ

Рассматриваются критерии устойчивости Найквиста и Рауса — Гурвица, а также примеры их приложения к частным задачам.

1. Введение

Если предположить, что система линейна, т. е. применим принцип суперпозиции, то с помощью преобразования по Лапласу дифференциального уравнения, характеризующего систему (считая начальные условия нулевыми), можно получить отношение преобразования выхода к преобразованию входа. Это отношение называется преобразованием весовой функции системы или передаточной функцией

Передаточная функция будет отношением двух полиномов от если система имеет параметры, не содержащие запаздывания и неизменяемые во времени. Если в системе имеется запаздывание, то передаточная функция содержит множители вида Если система характеризуется распределенными параметрами, то появятся также трансцендентные члены, такие, как

Задача заключается в том, чтобы определить по передаточной функции системы является ли система устойчивой Система, по определению, будет устойчивой, если не имеет особенностей в правой полуплоскости, включая мнимую ось за возможным исключением полюса (с конечным вычетом) в начале координат. Как можно показать из (1.6-15), полюс в правой полуплоскости соответствует возрастающей экспоненциальной функции во временной области, а сопряженные полюсы на мнимой оси соответствуют во временной области колебаниям с постоянной амплитудой. Таким образом, во временной области система будет называться устойчивой, если после возмущающего импульса она вернется к статическому положению

равновесия, которое может отличаться от ее положения до возмущения только на постоянную величину.

Проблема устойчивости сводится после этого только к установлению наличия полюсов в правой полуплоскости, а для рациональной передаточной функции —наличия в правой полуплоскости нулей полинома знаменателя. Сходными методами Раус (1877) [39] и Гурвиц (1895) [25] рассмотрели случай, при котором знаменатель конечный полином от Найквист (1932) [37] рассмотрел другой метод, при котором может быть мероморфной функцией с тем ограничением, что в правой полуплоскости и на мнимой оси нет существенных особенностей. Мы сначала обратимся к более общему методу Найквиста.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление