Главная > Теория автоматического управления > Теория линейных следящих систем
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Характеристики качества

Одной из важнейших характеристик системы с обратной связью является ее установившаяся реакция на типовые входные сигналы. Установившееся значение ошибки определяется для типовых входных сигналов, именно для линейно возрастающего во времени сигнала, для сигнала, возрастающего по квадратичному закону или для

единичного возмущения. Во всех случаях установившаяся ошибка связана с параметрами системы через величины, характеризующие качество системы:

— коэффициент усиления по скорости,

— коэффициент усиления по ускорению,

— коэффициент усиления по моменту.

Можно определить и другие постоянные. Однако для большей части прикладных задач этих постоянных оказывается достаточно.

Обращаясь к рис. 1.4-3, где показана общая схема системы с обратной связью, определим установившееся значение ошибки формулой

При этом возмущение и и шум равны нулю, а полезный сигнал линейно возрастает, именно

Тогда коэффициент усиления системы по скорости определяется формулой

Если идеальный выходной сигнал равен входному сигналу то на основании рис. 1.7-1 имеем

где

В случае, когда передаточная функция элемента в обратной связи равна единице, равенство (III.2-4) переходит в

Из этого равенства видно, что система с жесткой обратной связью, у которой желаемый сигнал на выходе равен входному, будет иметь конечное и не равное нулю значение коэффициента усиления по скорости, если функция имеет полюс первого порядка в начале координат. Установившееся значение ошибки в такой системе при единичном воздействии равно нулю.

Коэффициент усиления по ускорению системы определяете» аналогичным образом. Пусть возмущение и и шум равны нулю

а полезный сигнал определяется равенством

Тогда коэффициент усиления по ускорению равен

Когда желаемый выходной сигнал равен входному, то имеем

Для системы с жесткой обратной связью записывается в виде

Из этого равенства видно, что система с жесткой обратной связью, у которой желаемый сигнал на выходе равен входному, будет иметь конечное значение коэффициента усиления по ускорению, не равное нулю только в том случае, если имеет полюс второго порядка в начале координат. Установившееся значение ошибки такой системы при линейно изменяющемся входном сигнале равно нулю.

Коэффициент усиления по моменту логичнее называть коэффициентом усиления по возмущению. Однако при изучении позиционных сервомеханизмов пользуются термином «коэффициент усиления по моменту», так как основным возмущением в таких системах является момент нагрузки. Обращаясь к рис. 1.7-1, положим входной сигнал равным нулю и определим возмущение формулой

где — единичная функция. В этом случае ошибка равна сигналу или выходному сигналу с обратным знаком — д. Коэффициент усиления по моменту тогда определяется формулой

Согласно рис. 1.7-3, коэффициент усиления по моменту выражается через передаточную функцию формулой

Когда

имеем

Из этой формулы видно, что для систем с жесткой обратной связью (III.2-14) коэффициент усиления по моменту равен коэффициенту усиления последовательно соединенных корректирующего звена и элементов, включенных перед точкой приложения возмущений. Выражения (III.2-3), (III.2-8), (III.2-12) для постоянных, характеризующих качество, показывают, как эти постоянные связаны с установившейся ошибкой. В каждом случае относительно большие величины этих постоянных приводят для данного входа и возмущения к малым значениям установившейся ошибки. С другой стороны, если постоянные известны, то можно легко определить по полученным формулам установившееся значение ошибки для заданного входа и возмущения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление