Главная > Теория автоматического управления > Теория автоматического управления, Ч.I (Воронов А.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Апериодическое звено.

Апериодическим звеном первого порядка называют звено, которое описывается уравнением

или передаточной функцией

Это звено также называют инерционным звеном или инерционным звеном первого порядка. Апериодическое звено в отличие от вышерассмотренных звеньев характеризуется двумя параметрами: постоянной времени Т и передаточным коэффициентом k.

Частотная передаточная функция

Умножив числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное знаменателю число, получим

Амплитудную и фазовую частотные функции можно определить, воспользовавшись правилом модулей и аргументов.

Так как модуль числителя частотной передаточной функции (2.45) равен а модуль знаменателя то

Аргумент числителя равен нулю, а аргумент знаменателя , поэтому . Из (2.47).

Решив дифференциальное уравнение (2.44) при и нулевом начальном условии получим Весовая функция

АФЧХ апериодического звена (рис. 2.7, а) есть полуокружность, в чем нетрудно убедиться, исключив из параметрических уравнений (2.46) АФЧХ частоту.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика представлена на рис. 2.7, б. На практике обычно ограничиваются построением так называемой асимптотической ЛАЧХ (ломаная линия на том же рис. 2.7, б). Только в критических случаях, когда небольшая погрешность может повлиять на выводы, рассматривают точную ЛАЧХ. Впрочем, точную ЛАЧХ можно легко построить по асимптотической ЛАЧХ если

Рис. 2.7

воспользоваться следующей зависимостью — разность между асимптотической и точной ЛАЧХ):

Частоту при которой пересекаются асимптоты, называют сопрягающей. Точная и асимптотическая ЛАЧХ наиболее сильно отличаются при сопрягающей частоте; отклонение при этой частоте примерно равно 3 дБ.

Уравнение асимптотической ЛАЧХ имеет вид

Оно получается из уравнения (2.48), если в нем под корнем при пренебречь первым слагаемым, а при — вторым слагаемым. Согласно полученному уравнению, асимптотическую ЛАЧХ можно строить следующим образом: на уровне до частоты провести прямую, параллельно оси частот, а далее через точку с координатами — прямую под наклоном — 20 дБ/дек.

По АФЧХ или ЛАЧХ легко определить параметры Тик апериодического звена (рис. 2.7).

Логарифмическая фазовая частотная характеристика изображена на рис. 2.7, б. Эта характеристика асимптотически стремится к нулю при (о —0 и при При фазовая частотная функция принимает значение — всех апериодических звеньев имеют одинаковую форму и могут быть получены по какой-либо одной характеристике параллельным сдвигом вдоль оси частот влево или вправо в зависимости от постоянной времени Т. Поэтому для построения ЛФЧХ апериодического звена можно Воспользоваться шаблоном или номограммой (рис. 2.7, г).

Переходная характеристика апериодического звена (рис. 2.7, в) представляет собой экспоненциальную кривую. По ней можно определить параметры: передаточный коэффициент, равный установившемуся значению постоянную времени, равную значению t, соответствующему точке пересечения касательной к характеристике в начале координат с ее асимптотой (рис. 2.7, в).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление