Главная > Теория автоматического управления > Теория автоматического управления, Ч.I (Воронов А.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2.8. Многомерные стационарные линейные системы

Многомерными системами или системами многосвязного управления называют автоматические системы управления, в которых имеется несколько (больше одной) управляемых величин. Соответственно объекты, имеющие несколько управляемых величин, называют многомерными объектами или объектами многосвязного управления.

Примерами многомерных объектов могут быть: самолет, у которого управляемыми величинами являются курс, углы

тангажа и крена, высота, скорость; паровой котел, в котором регулируется температура, давление пара и другие величины.

Обычно управляемые величины называют выходами или выходными величинами. И поэтому многомерные системы еще определяют как автоматические системы с многомерным (векторным) выходом.

Многомерные системы и объекты называют линейными и стационарными, если они описываются системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Уравнения многомерных стационарных линейных систем и объектов.

Пусть обозначают выходные величины, — параметры управления или задающие воздействия и — возмущающие воздействия. Уравнения многомерных стационарных линейных систем и объектов в общем случае можно записать в виде следующей системы:

или в более компактной форме

Здесь обозначают стационарные линейные операторы, т. е. полиномы от оператора дифференцирования с постоянными коэффициентами.

Переходя в обоих частях (2.59) к изображениям Лапласа, при нулевых начальных условиях получим систему алгебраических уравнений:

где

Для многомерных систем удобна матричная форма записи уравнений.

Введем в рассмотрение матрицы

С их помощью (2.59) в матричной форме будет

Точно так же можно записать (2.61) в изображениях Лапласа в матричной форме:

Здесь

В (2.61), после умножения и сложения матриц, в правой и левой частях получатся матрицы-столбцы. Приравняв их соответственные элементы, получим систему уравнений (2.59). Аналогично, выполнив указанные операции над матрицами и приравняв соответственные элементы матриц левой и правой Частей матричного уравнения (2.62), получим систему (2.60).

Пример 2.6. Пусть исходная система дифференциальных уравнений имеет вид

В матричной форме, как нетрудно проверить, эта система записывается в виде

где

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление