Главная > Теория автоматического управления > Теория автоматического управления, Ч.I (Воронов А.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4.3. Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции

Переходный процесс в системе зависит не только от свойств САУ, но и от характера внешнего воздействия, которое в общем случае может быть сложной функцией времени. Поведение системы рассматривают при следующих типовых воздействиях: единичной ступенчатой функции импульсной и гармонической функций. Прямые оценки качества получают по кривой переходной характеристики т. е. при воздействии единичной ступенчатой функции

и Нулевых начальных условиях.

Эту характеристику можно построить для выходной величины или для отклонения (рис. 4.3, с, б). К прямым оценкам качества относят:

1. Время регулирования — минимальное время, по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью

или

где — постоянная величина, значение которой нужно оговаривать (задается величина в процентах от установившегося значения выходной величины

Рис. 4.3

2. Перерегулирование а — максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины, выраженное в относительных единицах или процентах:

где — значение первого максимума, или

Допустимое значение перерегулирования в каждом конкретном случае будет подсказано опытом эксплуатации системы, обычно но в некоторых случаях допускается и до Иногда перерегулирование недопустимо совсем.

3. Частоту колебаний где Т — период колебаний для колебательных переходных характеристик.

4. Число колебаний которое имеет переходная характеристика или за время регулирования

При проектировании систем чаще всего допускают а иногда и до 3—4, но в некоторых случаях колебания в системе недопустимы.

5. Время достижения первого максимума

6. Время нарастания переходного процесса — абсциссу первой точки пересечения кривой переходной характеристики с уровнем установившегося значения или кривой отклонения с осью абсцисс.

8. Декремент затухания и, равный отношению модулей двух смежных перерегулирований:

Перечисленные показатели качества могут быть дополнены другими, но это обусловлено спецификой конкретной системы.

Определение приведенных выше прямых оценок качества переходного процесса проиллюстрировано на рис. 4.3, а, б.

Переходные процессы, возникающие в системах при скачкообразных воздействиях, принято делить на три группы: монотонные, апериодические и колебательные. У монотонных процессов первая производная выходной величины не меняет знак (кривая а на рис. 4.4), у апериодических знак производной

Рис. 4.4

меняется не более одного раза (кривая б на рис. 4.4), а у колебательных — первая производная меняет свой знак периодически (теоретически бесконечное число раз) (кривая в на рис. 4.4).

Нужно отметить, что в настоящее время при бурном развитии вычислительной техники трудности, связанные с расчетом переходных процессов и выбором возможных вариаций параметров системы, существенно уменьшаются, поэтому роль прямых оценок качества при проектировании САУ возрастает

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление