Главная > Теория автоматического управления > Теория автоматического управления, Ч.I (Воронов А.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Оценка качества по показателю колебательности.

Определение показателя колебательности М приведено в § 4.4. Если АЧХ системы при нулевой частоте равна то показатель колебательности

Чтобы определить показатель колебательности системы, можно воспользоваться амплитудно-фазовой частотной характеристикой разомкнутой системы , где

Рис. 4.38

Показатель колебательности можно вычислить так:

Возведя в квадрат обе части равенства, получим

После алгебраических преобразований можно записать

Выражение (4.92) является уравнением окружности с радиусом и с центром, смещенным от начала координат влево на величину . Задаваясь различными значениями М от 0 до можно построить семейство таких окружностей (рис. 4.38). При окружность вырождается в прямую параллельную мнимой оси и проходящую через точку

Рис. 4.39

При окружности располагаются справа от линии, соответствующей а при — слева от нее. Если то окружность вырождается в точку с координатами . Номограммы можно использовать для построения амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы . Для этого на номограмму наносят амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы далее по точкам пересечения последней с окружностями определяют значения Когда нужно оценить значение показателя колебательности М, то строить амплитудно-фазовую характеристику не нужно, а необходимо только оценить, какой наименьшей окружности она коснется; значение соответствующее этой окружности, и будет показателем колебательности.

При проектировании системы может быть поставлено условие, чтобы показатель колебательности М не превышал заданного значения. Это значение определяет ту запретную область, куда не должна заходить амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы (рис. 4.39). В том случае, когда систему автоматического регулирования можно рассматривать как колебательное звено. При этом передаточная функция замкнутой системы

Рис. 4.40

Рис. 4.41

Для этой передаточной функции можно найти зависимости между перерегулированием , показателем колебательности М, запасом устойчивости по фазе и параметром затухания Эти кривые приведены на рис. 4.40. Для той же передаточной функции можно определить зависимость между перерегулированием а и показателем колебательности (рис. 4.41).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление