Главная > Теория автоматического управления > Теория автоматического управления, Ч.II (Воронов А.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Наблюдатель Калмана—Бьюси при цветном шуме объекта.

Рассмотрим задачу линейного оптимального оценивания при условии, что шум объекта является небелым, т. е. как принято еще говорить, является цветным. Пусть объект и наблюдение (измерение) описываются уравнениями

где — белый шум наблюдения с характеристиками

— случайный вектор с характеристиками

— шум объекта.

Предполагается, что шум объекта является цветным и удовлетворяет уравнению

где — белый шум с характеристиками

— случайный вектор с характеристиками

Последнее уравнение называется уравнением формирователя (формирующего фильтра) или просто формирователем (формирующим фильтром). Формирователь формирует из белого шума с известными характеристиками заданный цветной шум. Введя обозначения

приведенные уравнения можно представить в виде

Здесь, как всюду в этой главе, все нулевые и единичные матрицы независимо от их размера обозначаются 0 и Е.

В преобразованных уравнениях шумы объекта и наблюдения являются белыми. Шумом объекта является с интенсивностью поэтому наблюдатель Калмана—Бьюси при цветном шуме объекта описывается теми же уравнениями но при условии, что в дисперсионное уравнение вместо подставляется При некоррелированных шумах и имеем:

Представив дисперсионную матрицу в виде блоков

и принимая во внимание введенные обозначения, матрицу и уравнение для оценки можно представить следующим образом:

Из уравнения для Р нетрудно получить уравнения для Наблюдатель Калмана—Бьюси при цветном шуме объекта помимо модели исходной системы включает еще модель формирователя (рис. 10.8).

Пример 10.25. Пусть заданы уравнение и начальные условия

где — стационарный случайный процесс с характеристиками

Рис. 10.8

— случайная величина с характеристиками

Требуется найти оптимальную оценку по наблюдению:

где — белый шум с интенсивностью

Шумы и случайная величина не коррелированы между собой.

Путем преобразования Фурье от корреляционной функции находим спектральную плотность шума объекта:

откуда для передаточной функции формирователя получаем

Следовательно, уравнение формирователя имеет вид

где — белый шум с нулевым средним и единичной интенсивностью. Наблюдатель Калмана — Бьюси описывается уравнениями

где

Дисперсионное уравнение имеет следующий вид:

или в скалярной форме

При записи скалярных уравнений использована симметричность дисперсионной матрицы Начальные условия имеют вид

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление