Главная > Теория автоматического управления > Теория автоматического управления, Ч.II (Воронов А.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Принцип эталонной модели.

Эффективным способом поддержания экстремального режима при функционировании самонастраивающейся системы является введение в контур самонастройки

Рис. 11.15

настройки модели-эталона. В этом случае процессы, протекающие в модели-эталоне, соответствуют задаваемым экстремальным условиям.

Сравнивая динамические процессы, происходящие в реальном объекте, с процессами в модели, можно подстраивать характеристики системы управления таким образом, чтобы эти процессы достаточно близко совпадали, тем самым обеспечивается функционирование реальной системы в экстремальном режиме.

На рис. 11.15 показана блок-схема самонастраивающейся системы с моделью-эталоном . Управляющее воздействие подается одновременно на вход основного замкнутого контура управления и на вход модели-эталона. В устройстве сравнения вырабатывается отклонение сигнала от и в зависимости от этого сигнала отклонения изменяются параметры регулятора Р в основном контуре.

Пусть уравнение основного контура системы

где у — выходная координата объекта — координата исполнительного механизма; — возмущение, поступающее на объект; — операторы.

С учетом стационарного режима работы системы операторы А, В и С можно записать

где — отклонения от расчетного стационарного режима, причем порядок приращений не превышает порядка операторов стационарного режима.

Уравнение движения объекта в расчетном режиме

если объект соответствует минимально-фазовому звену.

Уравнение для модели-эталона

Уравнение системы вместе с моделью можно записать следующим образом:

где — операторы рассогласования в основном контуре; — суммарный сигнал обратной связи в основном контуре; — отклонения от расчетного режима для операторов координаты у и возмущения в обратной связи; . При выполнении условий

получим

Переходя от операторной формы к дифференциальной, получим

где .

Для асимптотического приближения к нулю рассогласования по регулируемой координате между основным контуром и моделью необходимо, чтобы параметрические рассогласования операторов в (11.84) были равны тождественно нулю, т. е.

Следовательно, для выполнения (11.85) необходимо синтезировать законы самонастройки:

Выбор можно осуществить, применяя прямой метод Ляпунова.

Если дифференцируемы соответствующее число раз, то основной контур с моделью можно представить в виде системы уравнений:

где

Если процесс самонастройки происходит несравненно быстрее, чем параметрические изменения, то

Тогда искомые векторы можно определить, задавая функцию Ляпунова в виде квадратичной формы:

где - единичные матрицы, .

Из (11.84) имеем

Так как матрица А — неособая с отрицательными действительными частями корней характеристического уравнения, то отрицательно-определенной квадратичной форме в (11.90) соответствует положительно-определенная квадратичная форма в (11.89).

Обеспечивая отрицательность величины можно получить устойчивость нулевого решения системы

а следовательно, и сходимость (11.90) в виде

Из условия (11.91) получаем искомые функции в контуре самонастройки:

где элементы матрицы Р.

Условие (11.91) можно представить в виде

Таким образом, рассогласования операторов модели и основного контура сводятся за конечный промежуток времени к нулю.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление