Главная > Теория автоматического управления > Теория автоматического управления, Ч.II (Воронов А.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Алгебраический критерий устойчивости (аналог критерия Гурвица).

Пусть характеристическое уравнение исследуемой замкнутой импульсной системы имеет вид

Произведем в характеристическом многочлене замену переменных:

Тогда получим

Рис.

Рис. 8.17

Так как подстановка (8.46) преобразует полу полосу — (рис. 8.16) во внутренность круга единичного радиуса (рис. 8.17) |z| < 1, то применительно к плоскости z необходимое и достаточное условие устойчивости формулируется следующим образом: замкнутая импульсная система устойчива, если все корни лежат внутри круга единичного радиуса, т. е. все нули по модулю меньше единицы. Для того чтобы привести условия устойчивости импульсной системы к аналогичным условиям устойчивости Гурвица для непрерывных систем, в многочлене (8.47) произведем подстановку:

тогда характеристический полином принимает вид

Так как подстановка (8.48) преобразует круг единичного радиуса в комплексной плоскости z (рис. 8.17) в левую полуплоскость (рис. 8.18), то условие устойчивости импульсной системы формулируется так: замкнутая импульсная система устойчива, если корни лежат в левой полуплоскости, т. е. если выполняются условия Гурвица

где А — определители Гурвица k-го порядка (порядок вычисления их полностью совпадает с рассмотренным в гл. 3).

Рис. 8.18

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление