Главная > Теория автоматического управления > Теория автоматического управления, Ч.II (Воронов А.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Исследование устойчивости в целом частотно-импульсных систем 2-го рода.

Для исследования устойчивости в целом системы с ЧИМ 2-го рода удобнее воспользоваться структурной схемой, предложенной Я. З. Цыпкиным в работе [10]. Здесь эквивалентная ЧМ-модулятору схема представлена в виде релейной следящей системы, работающей в скользящем режиме (рис. 8.49). Линейный фильтр в случае ИЧИМ имеет передаточную функцию — релейный элемент, характеристика которого показана на рис. 8.50;

Если в качестве фильтра использовать не интегратор, а апериодическое звено с передаточной функцией и соответственно в качестве звена обратной связи — элемент с передаточной функцией Кос где, согласно (8.115), то получим так называемую сигма-ЧИМ (-ЧИМ).

Рис. 8.50

Рис. 8.51

В соответствии с предложенной структурной схемой частотно-импульсная система может рассматриваться как релейная система с внутренней обратной связью, предназначенной для создания скользящего режима (рис. 8.51). Здесь передаточная функция общей линейной части имеет вид:

где — передаточная функция линейной части в частотно-импульсной системе.

Таким образом, исследование частотно-импульсной системы (с ИЧИМ или -ЧИМ) сводится к исследованию релейной системы. В этом случае, используя известный критерий устойчивости релейных систем, можно сформулировать следующий критерий устойчивости частотно-импульсной системы [101: для того чтобы система с ЧИМ была устойчива в целом, достаточно, чтобы общая линейная часть эквивалентной релейной системы была устойчива или нейтральна, а частотная характеристика общей линейной части удовлетворяла условию

Используем понятие модифицированной частотной характеристики , где

Тогда критерий устойчивости в целом можно сформулировать так: частотно-импульсная система управления будет устойчива в целом, если модифицированная частотная характеристика общей линейной части эквивалентной релейной системы

Рис. 8.52

лежит справа от прямой Попова, проходящей через точки — и имеющей неположительный наклон (рис. 8.52).

Так как частотная характеристика общей линейной части получается из (8.116) при подстановке т. е.

то характеристику можно построить следующим образом (рис. 8.53):

1. Построим частотную характеристику линейной части (кривая 1 на рис. 8.53, а).

2. Сместим ее вправо на величину (кривая 2) и перемножим с частотной характеристикой (для -ЧИМ кривая 3).

3. Таким образом найдена Изменяя каждую ординату ее в раз, получаем (рис. 8.53, б). Проводя прямую Попова с неположительным наклоном, определяем конкретные параметры, при которых частотно-импульсная система устойчива в целом.

Для ИЧИМ, где

получаем

Таким образом, для ИЧИМ можно построить непосредственно по действительной и мнимой частям .

Рис. 8.53

Рис. 8.54

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление