Главная > Теория автоматического управления > Теория автоматического управления, Ч.II (Воронов А.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Общая постановка задачи оптимального управления

Задача синтеза оптимальных систем управления относится к классу задач оптимального управления и формулируется как вариационная задача. При этом кроме уравнения объекта управления должны быть заданы ограничения на управление и фазовый вектор, краевые условия и выбран критерий оптимальности.

Пусть уравнение объекта задается в нормальной форме

или в скалярном виде

где — фазовый вектор; — управление или вектор управления. Как отмечалось в гл. 2, любое уравнение, разрешимое относительно старшей производной, можно преобразовать к равносильной нормальной системе.

На управление и фазовый вектор еще могут быть наложены ограничения в виде конечных соотношений — равенств, неравенств. Их в общем виде можно записать так:

Здесь — некоторые заданные множества, зависящие, вообще говоря, от времени, причем — подмножество -мерного пространства; — подмножество n-мерного пространства. В (10.2) первое соотношение называется ограничением на управление, второе соотношение — ограничением на фазовый вектор или фазовым ограничением. Ограничения на управление и фазовый вектор могут быть не разделены, и в общем случае они записываются в виде

Краевые (граничные) условия — ограничения на фазовый вектор в начальный и конечный моменты времени в общем виде можно записать так:

Вектор называют левым, а вектор — правым концом траектории. Краевые условия имеют вид (10.3), если ограничения на левый и правый конец траектории разделены. В противном случае они записываются в виде

Критерий оптимальности, который является числовым показателем качества системы, задается в виде функционала

Задача оптимального управления формулируется следующим образом: при заданных уравнении объекта управления ограничениях (10.2) и краевых условиях (10.3) требуется найти такие программное управление или управление с обратной связью и фазовую траекторию при которых критерий (10.4) принимает минимальное (или максимальное) значение. Дальше для определенности примем, что функционал (10.4) минимизируется. Задачу максимизации выбором нового критерия всегда можно свести к задаче минимизации. Управления и траектория называются оптимальными. При решении задач синтеза оптимальных систем управления обычно бывает достаточно найти оптимальное управление.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление