Главная > Теория автоматического управления > Теория автоматического управления, Ч.II (Воронов А.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Линейная колебательная система с вязким трением.

При наличии силы сопротивления движению, пропорциональной скорости (так называемой силы вязкого трения), уравнение системы будет

Рис. 7.12

Рис. 7.13.

При этом корни характеристического уравнения

При комплексных корнях, когда имеем

Решая уравнения (7.13) при начальных условиях , получим

Для исследования характера траекторий поместим точку на ось абсцисс. Тогда и

Кривые представлены на рис. 7.14. Нетрудно видеть, что каждое из последующих пересечений фазовых траекторий с осью х будет ближе к началу координат, чем предыдущее. Траектории представляют собой скручивающиеся к началу координат спирали (рис. 7.15, а). Начало координат является особой точкой типа фокуса. любая траектория с течением времени приближается к ней сколь угодно близко, но угол вхождения траектории в фокус установить невозможно, поскольку в точке не существует.

При отрицательном демпфировании фокус неустойчив и траектории будут от него беспредельно удаляться. Движение представляет собой колебания с нарастающей амплитудой (рис. 7.15, б).

Рис. 7.14

Рис. 7.15

Рис. 7.16

Рис. 7.17

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление