Главная > Теория автоматического управления > Теория автоматического управления, Ч.II (Воронов А.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Классификация задач оптимального управления

1. По виду ограничения различают задачи оптимального управления:

а) классического типа, когда ограничения задаются в виде равенства

б) неклассического типа, когда ограничения задаются в виде неравенств

К классическому типу относятся также изоиериметрические задачи, т. е. задачи с изопериметрическими ограничениями:

Введением дополнительных переменных от изопериметрических ограничений всегда можно избавиться. Достаточно вместо изопериметрических органичений (10.15) в условие задачи ввести следующие уравнения и краевые условия:

Формально задачи неклассического типа введением дополнительных переменных можно преобразовать к задачам классического типа. Действительно, ограничения (10.14) можно заменить ограничениями типа равенств

Задачи оптимального управления неклассического типа могут иметь ограничения вида

Введением дополнительных переменных эти ограничения могут быть заменены соотношениями

Примерами задач классического типа являются задачи 3, 4 и 7, неклассического типа — задачи 1, 2, 5 и 6.

2. По виду краевых условий различают задачи:

а) с фиксированными (закрепленными) концами, когда каждое из множеств состоит из одной точки — заданные точки];

б) с подвижным правым концом состоит более чем из одной точки), с подвижным левым концом состоит более чем из одной точки), с подвижными концами (оба конца подвижны);

в) со свободным правым концом совпадает со всем фазовым пространством, т. е. на правый конец никаких ограничений не наложено).

В рассмотренных выше примерах задачами с фиксированными концами являются задачи 1 и 6, с подвижным правым концом — задачи 2, 3 и 5, со свободным правым концом — задача 4.

3. По времени начала и окончания процесса различают задачи:

а) с фиксированным временем, когда начальный и конечный моменты фиксированы;

б) с нефиксированным временем, когда один из моментов времени или не фиксирован.

4. По критерию оптимальности различают:

а) задачу Больца; при этом критерий имеет вид

б) задачу Лагранжа; при этом критерий имеет вид

в) задачу Майера; при этом критерий имеет вид

Задача Майера в частном случае, когда функционал имеет вид называется задачей терминального управления, когда функционал имеет вид — задачей максимального (оптимального) быстродействия. Сформулированная выше задача 7 является задачей Лагранжа, остальные задачи — задачами Майера, причем задачи 1, 2, 5 и 6 являются задачами максимального быстродействия.

Задачи Больца, Лагранжа и Майера эквивалентны в том смысле, что путем преобразования переменных можно от одной задачи перейти к другой.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление