Главная > Теория автоматического управления > Теория автоматического управления, Ч.II (Воронов А.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Теорема об n интервалах.

Если в линейной задаче максимального быстродействия объект является нормальным (выполняется условие нормальности) и его характеристическое уравнение

имеет только действительные корни, то оптимальные управления кусочно-постоянны, принимают только крайние значения и имеют не более интервалов постоянства, т. е. не более переключений.

Впервые теорему об интервалах для нормального объекта, который описывается дифференциальным уравнением вида (10.57), сформулировал и доказал А. А. Фельдбаум. Как было показано, условие нормальности для такого объекта

всегда выполняется, поэтому для справедливости теоремы об интервалах необходимо и достаточно, чтобы все корни его характеристического уравнения были действительны.

Если характеристическое уравнение имеет комплексные корни, то число переключений зависит от начальных условий. В каждом конкретном случае оно возрастает при удалении начальной точки от начала координат и может быть сколь угодно большим, но всегда конечным при любой начальной точке.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление