Главная > Теория автоматического управления > Теория автоматического управления, Ч.II (Воронов А.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Обнаруживаемость

Если система не вполне наблюдаема, то любой фазовый вектор можно представить в виде суммы: где — вектор из подпространства наблюдаемости; — полностью не восстанавливаемый ненулевой вектор. Вектор восстанавливается по наблюдениям на интервале с точностью до невосстанавливаемого вектора Вектор в асимптотике становится восстанавливаемым, если при Поэтому важным является следующее понятие.

Система (10.95), (10.96) называется обнаруживаемой, если невосстанавливаемые координаты при нулевых остальных координатах и нулевом входном воздействии стремятся к нулю при Непосредственно из определения следует, что вполне наблюдаемая система является обнаруживаемой. Также является обнаруживаемой любая асимптотически устойчивая система. Из канонической формы наблюдаемости (10.101) следует, что система является обнаруживаемой в том и только в том случае, если матрица является асимптотически устойчивой, т. е. все ее собственные значения имеют отрицательные вещественные части.

Пример 10.17. Рассмотрим систему . В данном случае

Если , то ранг матрицы равен двум и система вполне наблюдаема. Если то ранг матрицы равен единице и система не вполне наблюдаема. При система имеет вид канонической формы наблюдаемости и вывод о ее неполной наблюдаемости можно также сделать непосредственно по виду уравнений. Ненаблюдаемой является координата . Матрица, определяющая обнаруживаемость системы, равна нулю, и ее собственное значение также равно нулю. Следовательно, при система является также и необнаруживаемой.

Принцип двойственности управляемости и наблюдаемости.

Рассмотрим наряду с системой

так называемую двойственную ей систему

Здесь принято так как эта матрица не влияет на управляемость и наблюдаемость систем. Из установленных критериев управляемости и наблюдаемости систем (10.102) и (10.103) легко получить следующий принцип двойственности (дуальности): система (10.102) вполне наблюдаема тогда и только тогда, когда двойственная ей система (10.103) вполне управляема, и система (10.102) вполне управляема тогда, и только тогда, когда двойственная ей система (10.103) вполне наблюдаема.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление