Главная > Математика > Математический анализ. Часть I. (Зорич В.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Координатное представление дифференциала отображения. Матрица Якоби.

Итак, мы нашли формулу (7) для дифференциала вещественнозначной функции Но тогда, в силу установленной эквивалентности соотношений (1) и (2), уже для любого отображения множества дифференцируемого во внутренней точке этого множества, можно выписать координатное представление дифференциала в виде

Определение 3. Матрица из частных производных координатных функций данного отображения в точке называется матрицей Якоби или якобианом отображения в этой точке.

В случае, когда мы возвращаемся к формуле (7), а иргда мы приходим к дифференциалу вещественнозначной функции одного вещественного переменного.

Из эквивалентности соотношений (1) и (2) и единственности дифференциала (7) вещественнозначной функции следует

Утверждение 3. Если отображение множества дифференцируемо во внутренней точке этого множества, то оно имеет в этой точке единственный дифференциал причем координатное представление отображения Тзадается соотношением (10).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление