Главная > Математика > Математический анализ. Часть I. (Зорич В.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Отношение включения.

Как уже отмечалось, объекты, составляющие множество, принято называть элементами этого множества. Мы будем стремиться обозначать множества прописными буквами латинского алфавита, а элементы множества — соответствующими строчными буквами.

Высказывание есть элемент множества X» коротко обозначают символом

а его отрицание — символом

В записи высказываний о множествах часто используются логические операторы 3 («существует» или «найдется») и V («любой» или «для любого»), называемые кванторами существования и всеобщности соответственно.

Например, запись означает, что для любого объекта х соотношения равносильны. Поскольку множество вполне определяется своими элементами, указанное высказывание принято обозначать короткой записью

читаемой а А равно В», обозначающей совпадение множеств, А и В.

Рис. 1

Таким образом, два множества равны, когда они состоят из одних и тех же элементов.

Отрицание равенства обычно записывают в виде .

Если любой элемент множества А является элементом множества В, то пишут или и говорят, что множество является подмножеством множества В, или что В содержит А, или что В включает в себя А. В связи с этим отношение А С. В между множествами А, В называется отношением включения (рис. 1).

Итак,

Если то будем говорить, что включение строгое или что А — собственное подмножество В.

Используя приведенные определения, теперь можно заключить, что

Если М — множество, то любое свойство Р выделяет в М подмножество

тех элементов М, которые обладают этим свойством.

Например, очевидно, что

С другой стороны, если в качестве Р взять свойство, которым не обладает ни один элемент множества М, например , то мы получим множество

называемое пустым подмножеством множества М.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление