Главная > Математика > Математический анализ. Часть I. (Зорич В.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Первообразные вида ...

Пусть рациональная функция от т. е. отношение полиномов, являющихся линейными комбинациями мономов где

Для вычисления первообразной существует несколько приемов, из которых один — вполне универсальный, хотя и не всегда самый экономный.

Сделаем замену Поскольку

то

и дело свелось к интегрированию рациональной функции.

Однако такой путь часто приводит к очень громоздкой рациональной функции, поэтому следует иметь в виду, что в ряде случаев существуют и другие возможности рационализации интеграла.

В случае интегралов вида или где — рациональная функция, удобна подстановка ибо

Выполнив указанную подстановку, получим соответственно

В случае интегралов вида

можно внести функции под знак дифференциала и сделать замену или соответственно. После замены эти интегралы будут иметь вид

(кликните для просмотра скана)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление