Главная > Математика > Математический анализ. Часть II. (Зорич В.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ПРЕДИСЛОВИЕ

В предисловии к первой части была дана достаточно подробная характеристика курса в целом, поэтому я ограничусь здесь замечаниями по содержанию лишь этой второй его части.

Основной материал настоящего тома составляют, с одной стороны, кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, доведенные до общей формулы Стокса а примеров ее приложений, а с другой стороны, аппарат рядов и интегралов, зависящих от параметра, включающий ряды Фурье, преобразование Фурье и представления об асимптотических разложениях.

Таким образом, эта часть II в основном соответствует программе второго года обучения на математических факультетах университетов.

Чтобы не закреплять жестко порядок следования указанных двух больших тем по семестрам, я изложил их Практически независимо.

Главы IX и X, с которых начинается эта книга, в сжатом И общем виде воспроизводят по существу почти все самое ценное, что было получено в первой части в отношении непрерывных и дифференцируемых функций. Они отмечены звездочкой и написаны как дополнение к первой части. В нем, однако, содержится много таких понятий, которые уже сейчас фигурируют в любом изложении анализа математикам. Наличие этих двух глав делает вторую книгу формально почти независимой от первой при условии, что читатель достаточно подготовлен, чтобы при чтении этих двух глав обойтись без многочисленных примеров и наводящих соображений, которые в первой части предшествовали излагаемому здесь формализму.

Основной новый материал книги, посвященный интегральному исчислению функций многих переменных, начинается с главы XI, с которой, собственно, без потери связности восприятия после первой части можно читать эту вторую часть курса.

При изложении теории криволинейных и поверхностных интегралов разъясняется и используется язык дифференциальных форм и сначала на элементарном материале вводятся все основные геометрические понятия и аналитические конструкции, которые

потом составляют лестницу абстрактных определений, ведущую к общей формуле Стокса.

Такому итоговому изложению интегрирования дифференциальных ферм на многообразиях посвящена глава XV, которую и рассматриваю как весьма желательное систематизирующее дополнение к изложенному и разъясненному на конкретных объектах в обязательных для изучения главах XI—XIV.

В разделе, относящемся к рядам и интегралам, зависящим от параметра, наряду с традиционным материалом даны (гл. XIX) начальные сведения об асимптотических рядах и асимптотике интегралов, поскольку это, несомненно, полезный, благодаря своей эффективности, аппарат анализа.

Для удобства ориентировки дополнительный материал или разделы, которые при первом чтении можно опустить, помечены звездочкой.

Нумерация глав и рисунков этой книги продолжает нумерацию уже вышедшей из печати первой части: Зорич В. А. Математический анализ, ч. I.-М.: Наука, 1981.

Биографические сведения здесь даются только о тех ученых, которые не упоминались в первой части.

Как и прежде, для удобства читателя и сокращения текста начало и конец доказательства отмечаются знаками соответственна, а когда это удобно, определения вводятся специальными символами или (равенства по определению), в которых двоеточие ставится со стороны определяемого объекта.

Сохраняя традиции части I, в этой книге много, внимания уделено как прозрачности и логической четкости самих математических конструкций, так и демонстрации содержательных естественно-научных приложений развиваемой теории.

1982 г. В. Зорич

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление