Главная > Математика > Математический анализ. Часть II. (Зорич В.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Внешний дифференциал.

Определение 6. Внешним дифференциалом называется линейный оператор обладающий следующими свойствами;

на любой функции совпадает с обычным дифференциалом этой функции.

Последнее равенство означает, что для любой формы со форма нулевая.

Наличие требования 3° подразумевает, таким образом, что речь идет о формах гладкости не ниже чем класса

Практически это означает, что рассматривается С-многообра-зие М и оператор действующий из

Формула для вычисления оператора в локальных координатах конкретной карты (а вместе с нею и единственность оператора вытекает из соотношения

Существование оператора вытекает теперь из того, что определенный в локальной системе координат соотношением (14) оператор удовлетворяет условиям определения 6.

Из сказанного, в частности, следует, что если -координатные представления одной и той же формы то также будут координатными представлениями одной и той же формы Таким образом, справедливо соотношение что в абстрактной записи означает коммутативность

оператора и операции переноса форм.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление