Главная > Математика > Математический анализ. Часть II. (Зорич В.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Интегрирование интеграла, зависящего от параметра.

Утверждение 3. Если функция непрерывна прямоугольнике то интеграл (2) интегрируем на отрезке и цмеет место равенство

С точки зрения кратных интегралов равенство (9) есть простейший вариант теоремы Фубини.

Приведем, однако, доказательство соотношения (9), позволяющее обосновать его независимо от теоремы Фубини.

Рассмотрим функции

Ввиду того, что на основании утверждения и непрерывной зависимости интеграла от верхнего предела интегрирования, заключаем, что Далее, ввиду непрерывности функции (2), находим, что а по формуле (5) получаем, что при Таким образом, и, значит, на отрезке Но, поскольку то на отрезке имеет место равенство из которого при получается соотношение (9).

Задачи и упражнения

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление