Главная > Математика > Математический анализ. Часть II. (Зорич В.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Связь между функциями В и Г.

Сопоставляя формулы (6) и (10), можно заподозрить следующую взаимосвязь:

между функциями В и Г. Докажем эту формулу,

Заметим, что при

поэтому справедливо также равенство

используя которое с учетом формулы (7), получаем

Нам остается объяснить отмеченное восклицательным знаком равенство. Вместо того чтобы объяснять законность перестановки указанных несобственных интегралов при любых воспользуемся примером 16 из § 2, где интересующее нас равенство доказано в условиях, которые отвечают значениям наших параметров . Таким образом, при формула (18) доказана.

Используя теперь формулы понижения (4), (4), (9), убеждаемся, что равенство (18) остается в силе при любых значениях

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление