Главная > Математика > Математический анализ. Часть II. (Зорич В.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Подпространство топологического пространства.

Пусть — топологическое пространство, подмножество в X. Топология позволяет определить следующую топологию в называемую индуцированной или относительной топологией в

Открытым в назовем любое множество вида где — множество, открытое в X.

Нетрудно проверить, что возникающая система ту подмножеств удовлетворяет аксиомам открытых множеств топологического пространства.

Определение открытых в множеств как видно, согласуется с тем, которое мы получили в предыдущего параграфа в случае, когда было подпространством метрического пространства X.

Определение 9. Подмножество топологического пространства с индуцированной в топологией называется подпространством топологического пространства

Ясно, что множество, открытое в , уже не обязано быть открытым в

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление