Главная > Математика > Математический анализ. Часть II. (Зорич В.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Прямое произведение топологических пространств.

Если — два топологических пространства с системами открытых множеств, то в можно ввести топологию, считая ее базой всевозможные множества вида

Определение 10. Топологическое пространство , базу топологии которого составляют множества вида где — открытое множество в топологическом пространстве называется прямым произведением топологических пространств

Пример 9. Если рассматривать со стандартной топологией, то, как видно, является прямым произведением ибо всякое открытое множество в можно получить, например, как объединение «квадратных» окрестностей всех его точек. Квадраты же (со сторонами, параллельными координатным осям) являются прямым произведением интервалов — открытых в множеств.

Следует обратить внимание на то, что множества вида где образуют лишь базу топологии, а не все открытые множества прямого произведения топологических пространств.

Задачи и упражнения

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление