Главная > Математика > Математический анализ. Часть II. (Зорич В.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Потенциальные поля

1. Потенциал векторного поля.

Определение 1. Пусть А — векторное поле в области Функция называется потенциалом поля А в области если в этой области

Определение 2. Поле, обладающее потенциалом, называется потенциальным полем.

Поскольку в связной области частные производные определяют функцию с точностью до константы, то в такой области потенциал поля определен с точностью до аддитивной постоянной.

В первой части курса мы уже вскользь говорили о потенциале. Здесь мы обсудим это важное понятие несколько подробнее. Отметим в связи с данными определениями, что в физике при рассмотрении разного рода силовых полей потенциалом поля обычно называют такую функцию что Такой потенциал отличается от введенного определением 1 только знаком.

Пример 1. Напряженность гравитационного поля, создаваемого помещенной в начало координат точечной массой М, в точке пространства, имеющей радиус-вектор вычисляется по закону Ньютона в виде

где

Это сила, с которой поле действует на единичную массу в соответствующей точке пространства. Гравитационное поле (1)

потенциально. Его потенциалом в смысле определения 1 является функция

Пример 2. Напряженность Е электрического поля точечного заряда помещенного в начале координат, в точке пространства, имеющей радиус-вектор вычисляется по закону Кулона

Таким образом, такое электростатическое поле, как и гравитационное поле, потенциально. Его потенциал , в смысле физической терминологии, определяется соотношением

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление